Exercícios de Sistemática

QUESTÃO 01) Construa quadrados mágicos 3 por 3, com os seguintes números (sem repetir): 

a) de 2 a 10 

b) os pares de 2 a 18 

c) os ímpares de 1 a 17 

QUESTÃO 02) Disponha as culturas de milho, arroz, feijão e soja - quatro de cada uma - num campo quadrado 4 por 4 de modo que cada cultura só apareça uma vez em cada linha, coluna ou diagonal. Sugestão: fixe alguma linha, coluna ou diagonal. Depois de fixada, quantas soluções existem? 

QUESTÃO 03) Uma porta tem 3 trincos e você não sabe para que lado cada trinco abre. O problema é abrir a porta. Note que: 

• o problema tem uma única solução

• se você sair tentando ao acaso, você pode dar o azar de nunca chegar à solução 

• se você for cuidadoso, na pior das hipóteses vai precisar de 8 tentativas. 

Quais são as 8 possibilidades? Descubra um método para girar os trincos que as simule. 

QUESTÃO 04) Considere a seguinte formação de números, construídos com os algarismos de 0 a 9, em que os dígitos são considerados da esquerda para a direita: 

i) os algarismos do número são todos diferentes; 

ii) cada algarismo é resultado de uma das seguintes operações: ou ele é três vezes o anterior, ou é uma unidade a mais que isso, ou é duas unidades a mais que isso;

iii) se uma das operações resultar em um número maior que 9, considere somente o algarismo das unidades do resultado; 

iv)para o primeiro algarismo, o algarismo anterior é o último algarismo; 

v) o primeiro algarismo é o maior algarismo do número. 

Determine todos os números construídos desta forma, 

a) com 1 algarismo; 

b) com 2 algarismos; 

c) com 3 algarismos.

QUESTÃO 05) Um jogo de dominó que vai até o duplo 6 possui 28 peças.Um jogo de dominó que vai até o duplo 9 possui 55 peças. Quantas peças possui um jogo de dominó que vai até o duplo 12? Você pode generalizar? 

QUESTÃO 06) Quantos triângulos são possíveis de se formar com os vértices quaisquer de um pentágono regular? E com os de um hexágono regular? E com os de um octógono regular? 

QUESTÃO 07) Num prédio de 6 andares (sem contar o térreo) as escadas de um andar para o outro têm todas o mesmo comprimento. Quantas vezes a escada do 1º ao 6º andar é mais alta do que a escada do 1º ao 3º? Qual a razão entre o comprimento das escadas do 1º ao 6º e o comprimento das escadas do 1º ao 3º? 

QUESTÃO 08) Temos 30 peças no formato de triângulo eqüilátero e gostarí- amos de formar o maior hexágono possível com estas peças, sem espaços vazios no seu interior. 

a) Quantas peças não serão usadas? 

b) Se o lado do triângulo mede 1 unidade, qual é a medida do lado do hexágono? 

QUESTÃO 09) Cinco corvos estão lado a lado e igualmente afastados sobre uma cerca. Tente descobrir em que ordem os corvos estão, a partir das seguintes pistas:

a) C está à mesma distância de A que de B. 

b) E está entre D e A. 

c) B está ao lado de E. 

d) E não está entre B e D.

QUESTÃO 10) Qual é o menor número que tem a propriedade de ficar com seus dígitos invertidos quando multiplicado por 9? 

QUESTÃO 11) Por qual número deve-se multiplicar 49 para obter 4.949? Por qual número deve-se multiplicar 38 para obter 383.838? Generalize para números com 2 dígitos. 

QUESTÃO 12) Um livro tem 500 páginas. Quantas vezes o algarismo 1 aparece na numeração? 

QUESTÃO 13) Quantos números naturais com 4 algarismos diferentes existem tal que a diferença entre o penúltimo algarismo e o último algarismo em valor absoluto seja 2? 

QUESTÃO 14) Qual é a soma de todos os inteiros entre 50 e 350 que terminam em 1? 

QUESTÃO 15) Na América do Norte uma data como 4 de julho de 1999 escreve-se geralmente como 7/4/99, mas em nosso país o mês aparece em segundo lugar e a data será escrita como 4/7/99. Se não soubermos que sistema é utilizado, quantas datas são ambíguas em relação a essas notações? 

QUESTÃO 16) Às 6 horas o relógio da igreja levou 30 segundos para dar as 6 badaladas. Jorge concluiu que, ao meio-dia, ele levaria 1 minuto para dar as 12 badaladas. Mas ele estava enganado. Qual é o tempo correto? 

QUESTÃO 17) Uma pessoa faz 69 anos em 96, 58 anos em 85, 47 anos em 74 etc. Uma outra pessoa faz 79 anos em 97, 68 anos em 86, 57 anos em 75 etc. É claro que esta coincidência não acontece com todas as pessoas. Qual é a condição para que isso ocorra?

QUESTÃO 18) Um grupo de fanáticos religiosos decidiu, após um intenso estudo dos seus livros sagrados e uma imensa utilização de poderosos computadores, que o fim do mundo aconteceria quando o primeiro dia de um século vindouro caísse num domingo. Segundo eles, quanto tempo ainda nos resta? 

QUESTÃO 19) Com uma ampulheta que marca 7 minutos e outra que marca 11 minutos, como é que se pode marcar o tempo de 15 minutos para cozinhar um ovo? 

QUESTÃO 20) Quatro amigas partilham um apartamento. Enquanto uma delas prepara café, outra estuda matemática, outra estuda literatura e a outra lê jornal. Descubra o que cada uma está fazendo se: 

i) Marta não está estudando matemática e não está lendo jornal. 

ii) Maria não está preparando o café e não está estudando matemática. 

iii) Se Marta não está preparando o café, então Mirna não está estudando matemática. 

iv)Márcia não está lendo jornal e não está estudando matemática. 

v) Mirna não está lendo jornal e não está preparando o café. 

QUESTÃO 21) Mil armários estão enfileirados e numerados de 1 a 1.000. Mil alunos, também numerados de 1 a 1.000, começam a seguinte brincadeira: 

i) o primeiro aluno abre as portas de todos os armários (que, inicialmente, estavam fechados); 

ii) o aluno 2 inverte a situação das portas 2, 4, 6, 8, (isto é, fechaas); 

iii) o aluno 3 inverte a situação das portas 3, 6, 9, 12, (abre-as ou fecha-as). 

Sucessivamente, cada aluno passa e inverte as situações das portas dos armários que têm números múltiplos de seu próprio número. Após os mil alunos passarem, qual é o número do último armário a permanecer aberto? Quantos armários permanecerão abertos? Quais?