O delta (Δ = b² - 4*a*c) na equação do 2° grau influência na quantidade de raízes que teremos.
Temos três casos:
- Se Δ = 0 , teremos que haverá apenas uma raiz ( também é enunciado como duas raízes reais iguais).
- Se Δ < 0 , não teremos raízes.
- Se Δ > 0 , teremos duas raízes reais diferentes.
Vejamos alguns exemplos:
1) A equação x² - 2x - 8 = 0, terá quantas soluções?
Para descobrirmos calculamos o Δ, se o resultado for maior que 0 teremos duas soluções reais distintas, se for igual a 0 teremos duas soluções reais iguais (ou uma solução) e caso seja menor que 0 não teremos solução. Temos que a = 1; b = -2; c = -8.
b² - 4.a.c =
= (-2)² - 4.1.(-8) =
= 4 + 32 = 36
Como Δ resultou em número maior que 0, temos que essa equação terá 2 soluções reais distintas. Se quisermos saber quais são as soluções é só resolver pela fórmula de resolução de equação do segundo grau (mais conhecida por fórmula de Bhaskara).
2) Qual o valor de b para que a equação 2x² + bx + 8 = 0 tenha uma única solução?
Para termos uma única solução temos que Δ = 0, assim resolvemos delta igualando a 0.
b² -4.a.c = 0
b² - 4.2.8 = 0
b² - 64 = 0
b² = 64
b = ± 8
3) Quais os possíveis valores de k para que a equação 9x² + 9x + k não possua solução?
Para não possuir solução temos que Δ < 0.
b² - 4.a.c < 0
9² - 4.9.k < 0
81 - 36k < 0
81 < 36k
81/36 < k (simplificando)
9/4 < k
Assim para qualquer valor maior que 9/4 não teremos solução, pois delta será negativo.
Veja um pouquinho mais sobre o assunto no vídeo abaixo:
