Resumo: Introdução a Analise - Parte 1.

Este resumo trás teoremas, consequências, corolários e definições sobre:

1. Conjuntos;

2. Números Reais;

3.  Métricas.

Dentro destes três itens estão: Conjuntos (vazio, unitário, inclusão, inclusão própria, finito, infinito, enumerável); Números Naturais, Inteiros, Racionais e Reais (Propriedades, relação de ordem); Conjuntos Ordenados (Limite superior e inferior, supremo, ínfimo); Corpo; Corpo Ordenado (Corpo indutivo, corte, propriedade arquimediana, conjunto dos irracionais, cardinalidade); Espaços Métricos ( Bola aberta, bola fechada, vizinhança, ponto de acumulação, ponto isolado, conjunto aberto e fechado, ponto interior,  conjunto limitado, subconjunto denso); Conjuntos compactos. 

Confira um pouco do resumo:

C O N J U N T O S

1. Conjuntos é uma classe ou coleção de objetos. Os objetos que compõe um conjunto são chamados elementos.

2. Conjunto vazio é um conjunto que não possui elementos.

3. Conjunto unitário é um conjunto que possui um único elemento. 

4. Inclusão: Sejam A e B dois conjuntos, dizemos que A está contido em B ou B contém A se ∀x ∈ A temos que   x ∈ B. Notação: A ⊂ B ou B ⊃ A. 

5. Inclusão Própria: Se A ⊂ B e existe x ∈ B tal que x∉ A. Ou seja, não é subconjunto.

N Ú M E R O S   N A T U R A I S

1. Seja N um conjunto e s uma função que satisfaz as seguintes propriedades: 

a) s: N ⟶  N é injetiva;

b) N-s(N)={1}, no qual 1 é a unidade natural;

c) Possui o princípio de indução. 

Denotamos s(n) = n + 1, e podemos denotar o conjunto N por {1, 1+1, 1+1+1,...} = {1, 2, 3, ...}

2. Soma: Definimos a soma por: m + n = s^n (m).

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