Resumo: Funções (introdução).

            Para facilitar o estudo de funções, vamos fazer um resuminho sobre os principais itens. 

            Isto é, vamos falar de: produto cartesiano, relação binária, função, função injetora, função sobrejetora, função bijetora, domínio de função, função inversa e função composta. 

Produto Cartesiano

AxB = { (x,y); x ∈ A e y ∈ B}

                Considerando dois conjuntos, A e B, não-vazios, chamamos produto cartesiano de A por B o conjunto indicado por AxB, formado por todos os pares ordenados, nos quais o 1º elemento pertence ao conjunto A e o 2º elemento pertence ao conjunto B.

Relação Binária

                Considerando dois conjuntos, A e B, não-vazios, denominamos relação binária de A em B qualquer subconjunto do produto cartesiano AxB.

Funções

f: A → B ou y = f(x), dado que x ∈ A e y ∈ B

                Adotando dois conjuntos, A e B, não-vazios e uma relação binária de A em B, dizemos que essa relação é função de A em B, se, e somente se, a cada elemento do conjunto A corresponde um único elemento do conjunto B.

                Assim, temos que:

• ·      Domínio da função f: D(f) = A
• ·      Contradomínio da função f: CD(f) = B
• ·      Imagem da função f: Im(f) ⊂ B

Função Injetora

                Se para quaisquer elementos distintos do conjunto A correspondem a distintos elementos de B. Ou seja, se x₁ ≠ x₂ então f(x₁) ≠ f(x₂).

Função Sobrejetora

                Se o conjunto imagem é igual ao conjunto B, ou seja Im(f) = B.

Função Bijetora

                Se, ao mesmo tempo, é injetora e sobrejetora.

Domínio de uma função real

Ao determinar o domínio de uma função, é preciso estar atento as restrições:

• 1º Caso: Quando a variável aparece no denominador de uma fração.
• Condição: o denominador de uma fração deve ser diferente de zero.
• 2º Caso: Quando a variável aparece no radicando de índice par.
• Condição: o radicando de um radical de índice par deve ser maior ou igual a zero.
• 3º Caso: Quando a variável aparece no denominador da fração em um radicando de índice par.
• Condição: este caso é a união dos dois primeiros, então o radicando deve ser maior que zero. 

Função Inversa

                Considerando a função f: A → B bijetora, chamamos de função inversa de f a função g: B → A, tal que f(m) = n se e somente se, g(n) = m, para todo m ∈ A e para todo b ∈ B.

Resumo - Funções (PDF)