FUNÇÃO COMPOSTA [LISTA]

Fala, pessoal!

Seguem alguns exercícios sobre função composta. 

Q01.  Sejam f(x) = 1 + x e g(x) = x². Determine:

(1) (g ◦ f)(1) 

(2) (g ◦ f)(3) 

(3) (f ◦ g)(1) 

(4) (f ◦ g)(3) 

(5) (g ◦ f)(x) 

(6) (f ◦ g)(x) 

(7) (f ◦ f)(x) 

(8) (g ◦ g)(x)

Q02.  Sejam f(x) = 3x² e g(x) = 4x - 2. Determine:

(1) (f ◦ g)(−1) 

(2) (g ◦ f)(2) 

(3) (f ◦ f)(1) 

(4) (g ◦ g)(1/2)

Q03.  Sejam f(x) = √x e g(x) = x² - 2. Determine:

(1) (f ◦ g)(x) 

(2) (g ◦ f)(x) 

(3) (f ◦ f)(x) 

(4) (g ◦ g)(x)

Q04.  Sejam f(x) = √(x + 1) e g(x) = x² - 1. Determine:

(1) (f ◦ g)(x) 

(2) (g ◦ f)(x) 

(3) (f ◦ f)(x) 

(4) (g ◦ g)(x)

Q05. Encontre as funções f e g de maneira que f ◦ g sejam representadas pelas funções abaixo:

(1) y = 2x − 1 

(2) y = (x − 1)²

(3) y = √x + 1 

(4) y = (2x − 5)^7 

(5) y = 1/x + 3 

(6) y = √(1 − x) 

(7) y = x^5 + 1 

(8) y = 2/(3x + 1)

GABARITO

Q01.

(1) (g ◦ f)(1) = 4 

(2) (g ◦ f)(3) = 16 

(3) (f ◦ g)(1) = 2 

(4) (f ◦ g)(3) = 10 

(5) (g ◦ f)(x) = (x + 1)²

(6) (f ◦ g)(x) = x² + 1 

(7) (f ◦ f)(x) = x + 2 

(8) (g ◦ g)(x) = x^4 

Q02.

(1) (f ◦ g)(−1) = 108 

(2) (g ◦ f)(2) = 46 

(3) (f ◦ f)(1) = 27 

(4) (g ◦ g)(1/2) = −2

Q03. 

(1) (f ◦ g)(x) = √(x² − 2) 

(2) (g ◦ f)(x) = x − 2 

(3) (f ◦ f)(x) = ∜x 

(4) (g ◦ g)(x) = x^4 − 4x² + 2

Q04.

(1) (f ◦ g)(x) = x 

(2) (g ◦ f)(x) = x 

(3) (f ◦ f)(x) = √(√(x + 1) + 1) 

(4) (g ◦ g)(x) = x^4 − 2x²

Q05.

 (1) f(x) = x − 1 e g(x) = 2x 

(2) f(x) = x² e g(x) = x − 1 

(3) f(x) = x + 1 e g(x) = √x 

(4) f(x) = x^7 e g(x) = 2x − 5 

(5) f(x) = x + 3 e g(x) = 1/x 

(6) f(x) = √x e g(x) = 1 − x 

(7) f(x) = x + 1 e g(x) = x^5 

(8) f(x) = 2/x e g(x) = 3x + 1