Módulo ou Valor Absoluto

Chamamos a distância de um ponto da reta à origem (distância do ponto até o zero) de módulo ou valor absoluto. 

O valor modular de um número sempre será positivo, pois como sabemos não existe distância negativa.

Exemplos:

• A distância do ponto 5 à origem é 5. Dizemos que o módulo de 5 é igual a 5, representamos | 4 | =  4

• Da mesma forma, a distância do ponto -4 à origem é 4, ou seja, o módulo de -4 é 4. Assim: | - 4 | = 4

PROPRIEDADES

1) | a | = | -a |, para todo a real
Ex:    | 2 | = | - 2 | = 2

2) | x² |=| x |² = x², para todo x real
Ex:    | 2² | = | 2 |²  =>  | 4 | = 2²  => 4 = 4

3) | a . b | = | a | . | b |, para quaisquer a e b reais
Ex:    | 2 . 3 | = | 2 | . | 3 | => | 6 | = 2 . 3 => 6 = 6

4) | a + b | ≤ | a | + | b |, para quaisquer a e b reaisE
Ex:    | 2 + 3 | ≤ | 2 | + | 3 | => | 5 | ≤ 2 + 3 => 5 ≤ 5

5) | | a | - | b | | ≤ | a - b |, para quaisquer a e b reais
Ex:    | | 2 | - | 3 | | ≤ | 2 - 3 | => | 2 - 3 | ≤ | - 1| => | - 1 | ≤ 1 =>  1 ≤ 1

EQUAÇÃO MODULAR:

Equação modular resolve-se normalmente, porém temos que ter o cuidado ao analisar o valor dentro do módulo. O valor ali contido pode ter sua forma negativa ou positiva em relação ao resultado.

Exemplo:

| x – 3 | + 4x = 7

Primeiramente vamos deixar o módulo sozinho de um lado da balança (equação).
| x -3 | = 7 - 4x

Agora temos que x + 3 ( o que há dentro do módulo) pode ser igual a 7 - 4x ou - (7 - 4x). Pois pode ser positivo ou negativo.

Resolvendo o primeiro caso, temos:

x - 3 = 7 - 4x                                      ou                   x - 3 = - ( 7 - 4x)
x + 4x = 7 + 3                                                             x - 3 = -7 + 4x     
5x = 10                                                                           4 = 3x
x = 10/5 = 2                                                                    x = 4/3




EXERCÍCIOS:

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