Divisibilidade em N (números naturais):
Sejam
a e b números naturais. Dizemos que a é divisor de b se, e somente se, existe
um número natural n tal que b = a.n.
Divisibilidade em Z (números inteiros):
Sejam a e b números inteiros. Dizemos que a é
divisor de b se, e somente se, existe um número inteiro n tal que b = a.n.
Exemplos:
A)
48 é um divisor de 144 pois existe um número inteiro n = 3 tal que 144 = 48.3.
B)
−7 é um divisor de 35 pois existe um número inteiro n = −5 tal que 35 =
(-7).(-5).
C)
31 é um divisor de −62 pois existe um número inteiro n = −2 tal que −62 =
31.(-2).
D)
−15 é um divisor de −60 pois existe um número inteiro n = 4 tal que −60 =
(-15).4.
Critérios de divisibilidade
Divisibilidade por 2: Um número é
divisível por 2 quando termina em 0,2,4,6 ou 8, isto é, quando é par.
Exemplos:
(A) 324 é divisível por 2, pois termina em 4 (é um
número par);
(B) 257
não é divisível por 2, pois termina em 7 (é um número ímpar);
(C) 105126 é divisível por 2,
pois termina em 6 (é um número par).
Divisibilidade por 3: Um número é
divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos for divisível por 3.
Exemplos:
(A) 324 é divisível por 3, pois 3 + 2 + 4 = 9 e 9 = 3.3, logo 9 e 324 são
divisíveis por 3.
(B) 72 é divisível por 3
pois 7 + 2 = 9, e 9 = 3.3, logo 9 e 72 são divisíveis por 3.
(C) 10281 é
divisível por 3 pois 1+0+2+8+1 = 12, e 12 = 3.4, logo 12 e 10281 são
divisíveis por
3.
Divisibilidade por 4: Um número é divisível por 4 quando terminar em 00 ou seus dois
últimos algarismos formarem um
número divisível por 4.
Exemplos:
(A) 1500 é divisível por 4 pois termina em 00;
(B) 2624 também
é divisível por 4 pois 24 é divisível por 4.
(C) 813 não é divisível por 4, pois 13 não é divisível por 13.
Divisibilidade por 5: Um número é divisível por 5 quando terminar em 0 ou 5.
Exemplos:
(A) 1500
é divisível por 5, pois termina em 0;
(B) 2624 não é divisível por 5, pois
termina em 4.
(C)
813 não é divisível por 4, pois 13
não é divisível por 13.
Divisibilidade por 6: Um número é
divisível por 6 quando for divisível por 3 e por 2. Ou seja, quando é divisível
por 3 e é par.
Exemplos:
(A) 312 é divisível
por 3, pois 3+1+2 =6, e é divisível por 2,pois é par. Logo é divisível por 6.
(B) 258 é divisível por 3, pois 2+5+8 =15, e
é divisível por 2,pois é par. Logo é divisível por 6.
(C) 3000 é divisível por 3, pois 3+0+0+0 =3, e
é divisível por 2,pois é par. Logo é divisível por 6.
Divisibilidade por 9: Um número é
divisível por 9 quando a soma de seus algarismos for divisível por 9.
Exemplos:
(A) 981 é divisível por 9, pois 9+8+1 =18 e 18 = 9.2, logo é
divisível por 9.
(B) 810 é divisível
por 9, pois 8+1+0 =9 e 9 = 9.1, logo é divisível por 9.
(C) 1233
é divisível por 9, pois 1+2+3+3 =9 e 9 = 9.1, logo é divisível por 9.
Divisibilidade por 10: Um número é
divisível por 10 quando termina em 0.
Exemplos:
(A) 981 não é divisível por 10, pois não termina em 0.
(B) 810 é divisível
por 10, pois termina em 0.
(C) 1233
não é divisível por 10, pois não termina em 0.
Exercícios:
1.
Assinale os números divisíveis por 2:
( ) 347
( ) 28197
( ) 28134
|
( ) 274
( ) 281
( ) 386
|
( ) 746
( ) 3864
( ) 281
|
( ) 298
( ) 329462
( ) 109
|
( ) 91861
( ) 12741
( ) 1985
|
( ) 1296
( ) 12691
( ) 271
|
2.
Assinale os números divisíveis por 4:
( ) 345
( ) 28197
( ) 28130
|
( ) 274
( ) 285
( ) 3860
|
( ) 7465
( ) 3864
( ) 2810
|
( ) 2986
( ) 32940
( ) 1095
|
( ) 9185
( ) 12740
( ) 1985
|
( ) 1296
( ) 2690
( ) 271
|
3.
Assinale os números divisíveis por 3:
( ) 347
( ) 28197
( ) 28134
|
(
) 274
( ) 281
( ) 386
|
( ) 746
( ) 3864
( ) 281
|
( ) 298
( ) 329462
( ) 109
|
( ) 91861
( ) 12741
( ) 1985
|
( ) 1296
( ) 2691
( ) 271
|
4.
Assinale os números divisíveis por 6:
( ) 347
( ) 28197
( ) 28134
|
( ) 274
( ) 281
( ) 386
|
( ) 746
( ) 3864
( ) 281
|
( ) 298
( ) 329462
( ) 109
|
( ) 91861
( ) 12741
( ) 1985
|
( ) 1296
( ) 2691
( ) 271
|
5.
Assinale os números divisíveis por 9:
( ) 345
( ) 28197
( ) 28130
|
( ) 274
( ) 285
( ) 3860
|
( ) 7465
( ) 3864
( ) 2810
|
( ) 2986
( ) 32940
( ) 1095
|
( ) 9185
( ) 12740
( ) 1985
|
( ) 1296
( ) 2690
( ) 271
|
6.
Assinale os números divisíveis por 5:
( ) 345
( ) 28197
( ) 28130
|
( ) 274
( ) 285
( ) 3860
|
( ) 7465
( ) 3864
( ) 2810
|
( ) 2986
( ) 32940
( ) 1095
|
( ) 9185
( ) 12740
( ) 1985
|
( ) 1296
( ) 2690
( ) 271
|
7.
Assinale os números divisíveis por 10:
( ) 345
( ) 28197
(
) 28130
|
( ) 274
( ) 285
( ) 3860
|
( ) 7465
( ) 3864
( ) 2810
|
( ) 2986
( ) 32940
( ) 1095
|
( ) 9185
( ) 12740
( ) 1985
|
( ) 1296
( ) 2690
( ) 271
|
8.
Determine:
(A)
O maior número de dois algarismos divisível por
5 ?
(B) O menor número de três algarismos divisível por
3 ?
(C)
O menor número de quatro algarismos divisível por
9 ?
(D) Os múltiplos de 6 entre 13 e 94 ?
(E)
Os múltiplos de 5 entre 21 e 84 ?
(F) Os múltiplos de 3 entre 23 e 53 ?
|
A.__________________________
B.__________________________
C.__________________________
D.__________________________
E.__________________________
F.__________________________
|
Nenhum comentário:
Postar um comentário