Resumo: PA e PG

    Estudamos dois tipos de progressões: aritmética e geométrica. A aritmética é percebida quando cada termo aumenta ou diminui uma mesma quantidade, assim de diminuirmos um termo do seu anterior teremos a nossa razão. Já a geométrica é percebida quando os números aumentam pela multiplicação de uma constante, assim se dividirmos um termo pelo seu anterior teremos a nossa razão.

Exemplos de PA:

A) (1, 2, 3, 4, ...) em que a razão é 1

B) (-10, -5, 0, 5, ...) em que a razão é 5

Exemplos de PG:

A) (1, 3, 9, 27, ...) em que a razão é 3

B) (100, 50, 25, ...) em que a razão é 0,5

 Vamos fazer um resuminho sobre esses dois tipos para auxiliar na hora dos exercícios. Lembre que este assunto é bem frequente tem vestibulares, e bem simples de se entender. Vale a pena gastar um tempinho trabalhando em cima disto. Confira!

PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Finita: (a₁, a₂, a₃, ... , a_n)

Infinita: (a₁, a₂, a₃, ... )

Razão: denominamos razão “r” a diferença entre um termo e seu antecessor: a₂ – a₁, a₃ – a_2, ... , a_n – a_n-1.

Termo geral: determinamos qualquer termo através desta fórmula. (Também pode ser usada para descobrir a razão, quando temos um termo qualquer e o primeiro termo; para descobrir o primeiro termo, quando temos a razão e outro termo qualquer)

a_n = a₁ + (n – 1) ∙ r

Soma dos termos (P.A. finita): calculamos a soma de todos os termos ou dos n primeiros termos.

Três termos em P.A.: podemos escrever três termos seguidos de uma sequência da seguinte forma: (note que assim os três termos ficam em função de um só e da razão, possibilitando que possamos calcular as variáveis ainda não conhecidas)

(a_n-1, a_n, n_a+1) = (x – r, x, x + r)

Observações:

OBS. 1) A razão da P.A. dos números pares é 2.

OBS. 2) A razão da P.A. dos números ímpares é 2.

OBS. 3) A razão da P.A. dos números múltiplos de n é n. (Ex: múltiplos de 5 tem razão 5, múltiplos de 300 tem razão 300)

OBS. 4) Se soubermos um termo qualquer e a razão podemos calcular ele direto, sem saber o primeiro termo.

Por exemplo: Se a₄ = 3 e a razão é 2, qual é o a₅₀?

Pelo índice temos que de 4 até 50 se somaram 46 razões, então:

a₅₀ = a₄ + 46 ∙ r

a₅₀ = 3 + 46 ∙ 2 = 95

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Finita: (a₁, a₂, a₃, ... , a_n) em que a₁ ≠ 0.

Infinita: (a₁, a₂, a₃, ... ) em que a₁ ≠ 0.

Razão: denominamos razão “q” a razão entre um termo e seu antecessor: a₂ ÷ a₁, a₃ ÷ a_2, ... , a_n ÷ a_n-1.

Termo geral: determinamos qualquer termo através desta fórmula.

a_n = a₁ ∙ q^n–1

Soma dos termos: (P.G. finita): calculamos a soma de todos os termos ou dos n primeiros termos.

Soma dos termos de uma P.G. infinita:

Em que -1 < q < 1.

Três termos em P.G.:

(a_n-1, a_n, n_a+1) = (x ÷ q, x, x ∙ r)

Produto de uma P.G. limitada:

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Aproveite e faça a lista de exercícios de PA e PG, confere aqui neste link!