Também chamadas de funções quadráticas, são todas as funções que podem ser reduzidas à forma:
f(x) = ax² + bx + c
tais que a,b,c são números reais, e a é diferente de zero.
Note que se a = 0, teremos f(x) = 0x² + bx + c = bx + c, f(x) será uma equação do primeiro grau.
Gráfico
O gráfico de uma função quadrática sempre será uma parábola, com concavidade voltada para cima ou para baixo. Sua construção é efetuada da mesma forma que qualquer gráfico: determinam-se pontos para a variável independente, encontra-se os respectivos valores da variável dependente, marca-os no plano cartesiano e liga-os por uma linha suave.
Se o valor de a na função for positivo, a função terá parábola voltada para cima; analogamente, se a for negativo, a parábola será para baixo.
Raízes
Fazendo-se f( x ) = 0 encontramos as raízes x1 e x2 (ou x' e x'') resolvendo a equação de segundo-grau resultante:
Discriminate ou Delta
A parte Δ = b² − 4ac é chamada discriminante da função, a apresenta algumas propriedades:
• Se Δ > 0 a função possui duas raízes reais e distintas;
• Se Δ = 0 a função possui uma raiz real (chamada de raiz dupla, pois na realidade são duas raízes iguais);
• Se Δ < 0 a função não possui raízes reais.
Vértice (Ponto Máximo ou Ponto Mínimo)
O ponto V da figura ao lado é chamado de vértice da parábola (se a > 0 é o ponto de mínimo da função; se a < 0 é o ponto de máximo da função). Este é o ponto:
Sinal
O estudo dos sinais de uma função de segundo grau se faz de forma semelhante à função afim. Entretanto, dois parâmetros são importantes para o estudo do sinal: o discriminante, pois assim saberemos onde o gráfico estará, e o parâmetro a, pois saberemos se a parábola é para baixo ou para cima. Sempre analise esses parâmetros antes de estudar o sinal das funções de segundo grau.
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