Proporcionalidade: Regra de três simples e composta

Grandeza

É tudo aquilo que pode ser medido. Exemplos: tempo, peso, velocidade, massa, dinheiro, etc.

Razão

É o quociente (resultado da divisão) entre duas grandezas a e b quaisquer e na forma a / b.

Proporção

Se duas razões são iguais, elas formam uma proporção. Assim, se a razão entre os números a e b é igual à razão entre os números c e d, dizemos que a / b = c / d é uma proporção, isto é a.d = b.d é uma proporção.

Propriedade Fundamental

O produto dos meios é igual ao produto dos extremos:

a / b = c / d isto é a.d = b.d

Grandezas diretamente proporcionais

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando o valor de uma dobra, triplica ou fica a metade, o valor da outra também dobra triplica ou fica a metade, e assim por diante. Ou seja, quando uma cresce a outra também cresce, ou quando uma diminui a outra também diminui.

Por exemplo, se para fazer 1 bolo necessitamos de 2 ovos, para fazer 3 bolos serão 6 ovos.

Grandezas inversamente proporcionais

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando o valor de uma é multiplicado por um número, o valor correspondente da outra é dividido pelo mesmo número, ou seja, se uma dobra, a outra fica a metade. Ou seja, se uma aumenta a outra diminui.

Por exemplo, se um carro percorre certa distância em 2 horas a 80 km/h, ele levará 4 horas a 40 km/h.

Regra de Três

Regra que permite, dado um conjunto de valores de várias grandezas direta ou inversamente proporcionais a uma delas, determinar o valor desta última, correspondente a um determinado grupo de valores das restantes.

Cálculo da regra de três simples diretamente proporcional

A razão entre os valores da primeira grandeza e os valores correspondentes da segunda é sempre a mesma. Ou seja, quando uma aumenta a outra também aumenta, ou quando diminui a outra também diminui.

Popularmente dizemos que multiplicamos 'cruzado' as grandezas.

Exemplo do bolo, se quiséssemos descobrir quantos ovos são necessários para 3 bolos, faríamos:

Cálculo da regra de três simples inversamente proporcional

A razão entre os valores da primeira grandeza será igual à razão inversa entre os valores correspondentes da segunda. Ou seja, se uma aumenta a outra diminui.

Popularmente dizemos que multiplicamos reto. Ou invertemos a segunda coluna, como no exemplo abaixo:

Exemplo do carro, para determinar o tempo levado a 40 km/h, faríamos:

Regra de Três Composta

Neste caso, há o envolvimento de três ou mais grandezas proporcionais. Para calcular, partimos do princípio de que a razão entre os valores de uma das grandezas será proporcional ao produto das demais, sendo estas, dispostas inversa ou diretamente em relação à primeira grandeza.


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