Geometria Espacial Métrica

        A geometria espacial métrica estuda as relações métricas das figuras geométricas espaciais, isto é, relações de comprimentos, áreas e volumes de figuras com três dimensões

POLIEDRO

       Informalmente falando, poliedros são figuras espaciais que caracterizam regiões do espaço delimitadas por polígonos. Observe alguns exemplos:

Os polígonos são chamados de faces (os lados), os lados dos polígonos são as arestas do poliedro e os encontros das arestas são chamados de vértices do poliedro, que são também os vértices dos polígonos.

CONVEXO OU NÃO CONVEXO

          Poliedro convexo é aquele em que o plano definido por qualquer um de seus polígonos deixa os demais polígonos em um mesmo semi-espaço. Os exemplos anteriores são todos convexos, veja alguns não-convexos:

RELAÇÃO DE EULER

        Para todo poliedro convexo, vale a relação: 

v + f = a + 2

onde v é o número de vértices, a é o número de arestas e f é o número de faces do poliedro.

PRISMA

           Informalmente dizendo, prismas são poliedros em que duas faces são polígonos paralelos e congruentes e as outras são paralelogramos, ou seja, algo como uma caixa em que a tampa é um polígono congruente ao fundo.

Classificação: Os prismas podem ser: Triangular – base constituída de triângulos; Quadrangular – base constituída de quadriláteros; Pentagonal – base constituída de pentágonos; Hexagonal – base constituída de hexágonos; Heptagonal – base constituída de heptágonos; Octogonal – base constituída de octógonos. E além desta classificação podem ser retos ou oblíquos. Pode ser também regular. 

Observação: O prisma é dito reto se, e somente se, as arestas laterais forem perpendiculares ao plano da base, caso contrário é oblíquo. E o prisma é dito regular se, e somente se, é reto e os polígonos das bases forem regulares. 

Volume: O volume do prisma é dado por: 

V = Ab.h

Em que Ab é a área da base e h é a altura.

PIRÂMIDE

Informalmente falando, pirâmides são poliedros em que uma das faces é um polígono qualquer e as outras são triângulos com um vértice comum.

Uma pirâmide qualquer, seu volume é dado por um terço do produto da área da base pela medida da altura. 

V = (Ab.h)/3

CILINDRO CIRCULAR

Um cilindro circular é todo sólido limitado pelo conjunto de todos os segmentos com extremidades em dois círculos paralelos.

Para todo cilindro circular vale as seguintes relações, em que Ab é a área da base e h é a altura:

  

Ab =  π.r²

V = Ab.h

Confira o PDF abaixo para conferir o material acima e área do cone circular, esfera e tronco!

O arquivo original em PDF você encontra aqui.