Matrizes

INTRODUÇÃO 

        Muitas vezes, para designar com clareza certas situações é necessário um grupo ordenado de números que se apresentam dispostos em linhas e colunas, formando o que se chama matriz. 

        Observe por exemplo a seguinte situação: As vendas de uma editora em relação aos livros de Matemática, Física e Química, no primeiro trimestre de um ano, podem ser expressas pela tabela a seguir.

Se quisermos saber: 

• Quantos livros de Matemática foram vendidos em Fevereiro, basta olharmos o número que está na primeira linha e na segunda coluna; 
• Quantos livros de Física foram vendidos em Janeiro, basta olharmos o número que está na segunda linha e na primeira coluna; 
• Quantos livros de Química foram vendidos nos 3 meses, basta somarmos os números da terceira linha. E assim por diante. 

        Uma tabela desse tipo, em que os números estão dispostos em 3 linhas e 3 colunas, denomina-se matriz 3 × 3 (lê-se três por três) e podemos representá-la por:

DEFINIÇÃO

        Denomina-se matriz m × n (lê-se m por n) qualquer tabela retangular formada por m linhas e n colunas, sendo m e n números inteiro maior que zero. 

        Dizemos que a matriz é do tipo m × n ou de ordem m × n.

        Exemplo: 

        É uma matriz de ordem dois por três.

REPRESENTAÇÃO GENÉRICA DE MATRIZ

        O elemento genérico de uma matriz A será indicado por a_ij em que i representa a linha e j a 2 coluna na qual o elemento se encontra. Uma matriz A, do tipo m × n será escrita, genericamente, assim:

ou, simplesmente, por A = (a_ij)_{m × n}. Lê-se: matriz A, dos elementos a_ij, do tipo m × n.

Exemplo: 
Escrever a matriz A = (a_ij)_{2 × 2} tal que a_ij = i + j. Resolução: A matriz é do tipo 2 x 2 então, genericamente:

Resta descobrir quem são esses termos a₁₁, a₁₂, a₂₁ e a₂₂ usando a sentença aij = i + j. Então, usando os cálculos auxiliares:

a11 = 1 + 1 = 2 a12 = 1 + 2 = 3	a21 = 2 + 1 = 3 a22 = 2 + 2 = 4

Logo a matriz é igual a:

EXERCÍCIOS BÁSICOS

QUESTÃO 01) Escreva as matrizes:
a) A = (a_ij)_{2 × 3} tal que a_ij = i + j.
b) A = (a_ij)_{3 × 2} tal que a_ij = i - j.
c) B = (b_ij)_{2 × 2} de modo que b_ij = 2i – j.
d) C = (c_ij)_{3 × 3} tal que: c_ij= 0 para i = u e c_ij= 1 para i ≠ u;
e) D = (d_ij)_{2 × 4}, com d_ij = |i - j|

Referência: Professor Gilberto Santos