Inequações

         Imagine que tenhamos dois objetos com pesos diferentes, se uma balança para pesar essas desigualdades, ela estará permanentemente desequilibrada... Mas, até quando?

           As desigualdades representam inequações na matemática. Utilizamos inequações sempre que queremos determinar valores maiores ou menores que um determinado valor. 

                 As desigualdades são representadas pelos símbolos abaixo:

Por exemplo:
a) Os números menores que três.
Escrevemos matematicamente: x < 3 ou 3 > x.

b) Os números maiores que 7.
Escrevemos 7 < x ou x > 7.

c) Os números entre 4 e 9.
Temos que estes números serão maiores que 4 e menores que 9, assim: 4 < x e x < 9, unindo os dois temos: 4 < x < 9.

d) Os números maiores ou iguais a 5.
Escrevemos x ≥ 5.

e) O número de pessoas que entram no 1º grau é maior do que o número de pessoas que terminam o 1º grau. Esse fato é comprovado em diversas pesquisas realizadas. Se representarmos por x o número de pessoas que entram no 1º grau e por y o número de pessoas que terminam o 1º grau. Poderemos escrever essa frase em linguagem matemática, assim: x > y.

Podemos representar na balança:

A INEQUAÇÃO DO 1º GRAU 

          Assim como a equação do 1º grau, a inequação também é uma frase matemática, só que, em vez do sinal de = (igual), tem um desses sinais: > (maior) ou < (menor) ou ≥ (maior ou igual) ou ≤ (menor ou igual).

PROPRIEDADES DA INEQUAÇÃO DO 1º GRAU 

          Quando resolvemos uma equação do 1º grau, usamos recursos matemáticos tais como: somar ou subtrair um mesmo valor aos dois membros da equação e multiplicar ou dividir os dois membros por um mesmo valor, sem alterar a equação. Será que esses recursos também são válidos na inequação do 1º grau?

Vamos ver um exemplo:
           Sabemos que 5 é maior que 4, ou seja: 5 > 4.

• SOMA 

Vamos somar um número de ambos os lados, neste caso vamos somar 3.
5 + 3 > 4 + 3 ou seja 8 > 7
         Chegamos em uma verdade, portanto podemos somar um número qualquer em ambos os lados.

• SUBTRAÇÃO 

Vamos subtrair um número de ambos os lados, neste caso vamos subtrair 3.
5 - 3 > 4 - 3 ou seja 2 > 1
        Chegamos em uma verdade, portanto podemos subtrair um número qualquer em ambos os lados.

• MULTIPLICAÇÃO/DIVISÃO DE UM NÚMERO POSITIVO 

Vamos multiplicar ou dividir ambos os lados por um número positivo, neste caso vamos escolher multiplicar por 3.
5 ∙ 3 > 4 ∙ 3 ou seja 15 > 12
         Chegamos em uma verdade, portanto podemos multiplicar ou dividir ambos os lados por um número positivo.

• MULTIPLICAÇÃO/DIVISÃO DE UM NÚMERO NEGATIVO 

Vamos multiplicar ou dividir ambos os lados por um número negativo, neste caso vamos escolher multiplicar por - 1.
5 ∙ (- 1) > 4 ∙ (- 1) ou seja - 5 > - 4
         Chegamos em uma mentira, pois – 5 < - 4, portanto não podemos multiplicar ou dividir ambos os lados por um número negativo.

         Portanto, devemos ter cuidado ao utilizar esse recurso (multiplicar ou dividir por um mesmo valor os dois membros) para resolver uma inequação do 1º grau: se esse valor for um número negativo, o sinal da desigualdade deve ser invertido.

Observação: Para verificarmos um resultado, precisamos que ela seja válido para um conjunto específico de números. Neste caso, utilizamos apenas um número para concluir uma ideia, o que não é correto. Porém, como os resultados concluídos são validos, utilizamos de um exemplo para dar a ideia do resultado.

COMO RESOLVER UMA INEQUAÇÃO DO 1º GRAU? 

         Quais os valores de x que tornam a inequação - 2x + 6 > 0 verdadeira?
        Para resolver a inequação utilizamos os mesmo recursos que utilizamos para resolver uma equação, os recursos que vimos anteriormente, tomando o cuidado com a restrição da multiplica/divisão de um número negativo. Sempre que precisarmos dividir ou multiplicar ambos os lados por um número negativo devemos inverter a inequação.

Assim:

- 2x + 6 > 0

 -2x > - 6 x < - 6 : (- 2) 

[Precisamos inverter a inequação, pois estamos dividindo por um valor negativo] 

x < 3  

EXERCÍCIOS: INEQUAÇÕES 

QUESTÃO 01. Resolva as inequações: 

a) x + 4 > 7 

b) 2x - 10 ≤ 4 

c ) - 3x ≥ 15 

d) 3x ≤ - 15 

e) 2x + 4 < 3x + 8 

f) 4x + 8 + 2x > 7 + 11 + x