Produtos notáveis e fatoração

Produtos Notáveis

Produtos notáveis são produtos de expressões algébricas que possuem uma formula geral para sua resolução. São eles:  

• Quadrado da soma:  (a+b)² = (a+b).(a+b) = a² + 2ab + b²
• Quadrado da diferença: (a-b)² = (a-b).(a-b) = a² -2ab + b²
• Produto da soma pela diferença: (a+b).(a-b) = a² - b²
• Cubo da soma: (a+b)³ = (a+b).(a+b).(a+b) = a³ + 3a²b + 3.ab² + b³
• Cubo da diferença: (a-b)³ = (a-b).(a-b).(a-b) = a³ -3a²b + 3.ab² - b³
• Produto de Stevin: (a+b)(a+c) = a + (a+b).c + bc 
• Quadrado de um Trinômio: (a+b+c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2cb + 2ac

Fatoração

Fatorar é transformar uma soma de duas ou mais parcelas num produto de dois ou mais fatores. Casos de fatoração:

• Fator comum: a.x + b.x = x(a+b) 
• OBS: Neste caso, o x será o fator comum e também o máximo divisor comum de a e de b (mdc(a,b)=x).
• Agrupamento: a.x + b.x + a.y + b.y = x.(a + b) + y.(a + b) = (a+b).(x+y) 
• OBS: é parecido com o caso do fator comum, só que ao invés de termos apenas um membro comum (x), temos dois (a+b).
• Produtos Notáveis: todos os produtos notáveis são exemplos de fatoração, pois podemos fazê-los de forma oposta, transformando de soma para a multiplicação.
• Soma de Cubos: a³ + b³ = (a+b).(a² - a.b + b² )
• Diferença de cubos: a³ - b³ = (a - b).(a² + a.b + b²)
• Trinômio do 2º grau: a.x² + b.x + c = a.(x - x').(x - x'') 
• OBS: x' e x'' são as raízes da equação do segundo grau.